Краснодарский край, Абинский раойн, п. Ахтырский
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 5
имени Героя Советского Союза С.С.Азарова
муниципального образования Абинский район
(полное наименование образовательного учреждения)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По _математике_______________________
(указать учебный предмет, курс)

Уровень образования (класс) _среднее общее образование, 10 – 11 классы ___
(начальное общее,

основное общее образование

с указанием классов)

Количество часов _207________
Учитель _Хлопина Лариса Владимировна____________________________
Программа разработана в соответствии и на основе федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (приказ МОН РФ от 6
октября 2009 г. № 413), основной образовательной программы среднего общего
образования МБОУ СОШ № 5, с учетом авторской программы курса «Алгебра и
начала математического анализа» Г.К.Муравина для общеобразовательных
учреждений, Москва «Просвещение», 2014 г.
(указать ФГОС, ПООП, УМК, авторскую программу/программы, издательство, год издания)

Рабочая программа по математике разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. Концепции духовно
нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Фундаментального ядра
содержания общего образования.
Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику
учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изучения
курса (личностные, метапредметные и предметные), содержание курса, примерное тематическое
планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описание
материально-технического обеспечения образовательного процесса.
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Базовый курс математики ориентирован на учащихся, ближайшее будущее которых не будет
связано с изучением математики в высших учебных заведениях, поэтому материал изучается на
общекультурном уровне. В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие
построить логическое завершение школьного курса математики.
В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое
завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу обучающимся для
продолжения математического образования, а также для решения практических задач в
повседневной жизни.
Обучение математике является важнейшей составляющей среднего (полного) общего
образования и призвано развивать логическое мышление учащихся, обеспечить овладение
учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач.
Математика входит в предметную область ≪Математика и информатика .Изучение курса
математики 10—11 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом среднего
(полного) общего образования должно обеспечить сформированность: представлений о
социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического,
алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при
решении различных задач; представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
При разработке учебников авторы дополнительно ставили перед собой следующие цели:
развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению
обучения и к самореализации в современном обществе.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
— формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к
саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в
изучении предмета;
— формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности
посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных
универсальных учебных действий;
— формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для
полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического,
алгоритмического и эвристического;
— освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как
построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение
символическим языком предмета и др.;
— формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде
таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы и Интернет при ее
обработке;
— овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и
исследования явлений окружающего мира;
— овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения
задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

— формирование научного мировоззрения;
— воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей
особую роль в общественном развитии.
Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов
разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования
ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.
2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Курс математики 10—11 классов базового уровня делится на два предмета: алгебра и начала
математического анализа и геометрия. Курс алгебры и начал математического анализа включает в
себя следующие содержательные линии: числа и числовые выражения, тождественные
преобразования, уравнения и неравенства, функции, предел и непрерывность функции, производная, интеграл, вероятность и статистика, логика и множество, математика в историческом
развитии.
В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной
школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале.
Раздел «Числа и числовые выражения» призван способствовать приобретению практических
навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни и изучения других предметов.
Он также служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию
логического мышления и формирования умения пользоваться вычислительными алгоритмами.
Развитиепонятия о числе в старшей школе связано с изучением иррациональных чисел,
формированием представлений о действительных и комплексных числах.
Раздел «Тождественные преобразования» нацелен на формирование математического аппарата
для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одними из
основных задач изучения этого раздела являются развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Учащиеся осуществляют
тождественные преобразования показательных, логарифмических,
тригонометрических выражений, что находит применение в решении соответствующих
уравнений, неравенств и их систем.
Раздел «Уравнения и неравенства» продолжает алгебраическую линию курса основной школы,
перенося основные алгебраические приемы решения уравнений, неравенств и их сис- тем в сферу
иррациональных и трансцендентных выражений.
Особая роль в этом разделе принадлежит заданиям с параметрами, которые требуют от
школьников умений находить нестандартные пути их решений.
Важной задачей раздела «Функции» является получение школьниками конкретных знаний о
функциях как математических моделях для описания и исследования разнообразных процессов,
для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации.
Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками,
умению работать с таблицами.
Раздел «Предел и непрерывность функции» составляет базу изучения всего раздела
математического анализа. Идеи предела и непрерывности находят применение в решении
неравенств методом интервалов, в исследовании графиков функций на наличие асимптот и др.
Раздел «Производная и интеграл» завершает изучение функциональной линии курса 7—11
классов. В материале раздела органично проявляются межпредметные связи с курсами геометрии
и физики. Ученики получают представления о применении аппарата математического анализа в
решении задач оптимизации.
Раздел «Вероятность и статистика» является компонентом школьного математического
образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего,

для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Формулы
комбинаторики позволяют учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и
подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении
статистики и теории вероятностей обогащаются представления школьников о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы стохастического мышления.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической
логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического
языка.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного
уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, развитии
цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не
выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной
материал всех разделов курса.
3.МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение алгебры и начал математического анализа на базовом уровне
отводится 3 ч в неделю (34 недели), не менее 102 ч в год, за два года не менее 204 ч.

4.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ЧИСЛА И ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Понятие о степени с действительным показателем.
Понятие логарифма числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление
десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Роль логарифмов в расширении
практических возможностей естественных наук.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Арксинус, арккосинус,
арктангенс, арккотангенс числа.
Комплексное число. Алгебраическая форма комплексного числа. Действительная и мнимая
часть комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, равные комплексные числа.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Многочлен с одной переменной. Делимость многочленов. Целые корни многочлена с целыми
коэффициентами. Решение целого алгебраического уравнения. Основная теорема алгебры (без
доказательства). Число корней многочлена. Бином Ньютона.
Свойства корней, степеней и логарифмов. Преобразования простейших выражений,
содержащих корни, степени и логарифмы.
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования
тригонометрических выражений. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
Тригонометрические функции двойного угла. Преобразования сумм тригонометрических
функций в произведение и обратные преобразования. Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента. Преобразования выражений, содержащих обратные
тригонометрические функции.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических,
тригонометрических уравнений и неравенств, а также их систем. Основные приемы решения
систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств и систем. Решение системы уравнений с двумя неизвестными. Решение
системы неравенств с одной неизвестной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ФУНКЦИИ
Понятие функции. Область определения и область значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,четность
и нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений
обратной функции. Графики взаимно обратных функций. Нахождение функции, обратной
данной.
Преобразования графиков: сдвиг и растяжение вдоль осей координат, симметрия
относительно осей координат, начала координат и прямой y = x. Линейная и квадратичная
функции, функция y = , их свойства и графики. График дробно-линейной функции. Степенная
функция с натуральным показателем, функция y = , их свойства и графики. Тригонометрические
функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и
графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Понятие о непрерывности функции. Теорема о промежуточном значении функции.
Понятие о пределе функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Связь между
существованием предела и непрерывностью функции. Предел суммы, произведения и частного.
Горизонтальные, вертикальные и наклонные асимптоты.
ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ
Понятие о касательной к графику функции. Уравнение касательной. Определение
производной функции. Геометрический и физический смыслы производной. Производная
степенной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного функций.
Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Вторая
производная, ее геометрический и физический смысл. Теорема Лагранжа. Применение первой и
второй производных к исследованию функции и построению графика. Дифференциальное
уравнение гармонических колебаний. Использование производной при решении уравнений и
неравенств. Решение текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл как предел суммы. Первообразная. Первообразные
основных элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона—
Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный
выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и
вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики
(формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли.
Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка
вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия: множество, элемент множества. Стандартные
обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с
помощью диаграмм Эйлера. Элементы логики. Определения и теоремы. Теорема, обратная
данной. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История развития понятия числа: комплексные числа, корни n-й степени. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений. Формулы Кардано. Основная теорема

алгебры. История развития алгебры: Н. Абель, Э. Безу,.. Неразрешимость в радикалах уравнений
степени, большей четырех.

5.Тематическое планирование 10 класс
№

Тема

Глава 1. Функции и графики
1
Понятие функции
Функция переменной х,аргумент
функции. Область определения и
область значений функции.
Способы задания функции.
Объединение и пересечение
множеств. Знаки ∩и ∪ .
Обозначение числовых
множеств

Колво
часов
17
3

2

Прямая, гипербола, парабола
и окружность
Константа. Линейная функция и
ее
график. Квадратичная функция,
функция y =
Вертикальная и
х
горизонтальная асимптоты.
Определения прямой,
гиперболы, параболы как
геометрических мест точек

4

3

Непрерывность и
монотонность функций
Понятия непрерывности,
монотонности и разрыва
функции. Кусочно-заданные
функции. Окрестность точки.
Функции y = [x]
и y = {x}. Теорема о
промежуточном значении
функции. Возрастание и
убывание функции. Промежутки
монотонности. Решение
неравенств методом интервалов.
Квадратичная и дробнолинейная функции.
Преобразование графиков
Графики квадратичной функции
и дробно-линейной. Нахождение

4

4

5

Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на основе учебных действий)
Вычислять значения функции с помощью микрокалькулятора.
Определять, находить и записывать функцию, областьопределения и
область значения функции. Записывать множества с помощью знаков
объединения и пересечения множеств. Задавать функцию с помощью
таблицы, графика и формулы. Строить график линейной функции.
Записывать функциональные зависимости к текстовой задаче с
практическим и геометрическим содержанием. Записывать
обозначения основных числовых множеств. Приводить примеры
реальных явлений (процессов), количественные характеристики
которых описываются с помощью функций. Использовать готовые
компьютерные программы для иллюстрации
зависимостей. Описывать свойства функции с опорой на ее график.
Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью
графика

Формулировать определения прямой, гиперболы, параболы,
окружности через соответствующие геометрические места
точек. Строить график квадратичной функции и функции
y=
Строить вертикальную и горизонтальную асимптоты
к графику функции y =
Заполнять таблицы значений
функции. Находить точки пересечения графиков функций
графически и аналитически. Задавать окружность уравнением.
Находить ошибки в таблицах, на схематических чертежах, в
решениях. Сравнивать графики функции. Применять
компьютерные программы для построения графиков. Приводить примеры реальных явлений (процессов),
количественные характеристики которых описываются с
помощью линейной, квадратичной функций и функции
Описывать свойства функции с опорой на ее
график. Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с
помощью графика
Находить непрерывные и разрывные функции, если функции
заданы аналитически или графически. Приводить примеры
непрерывных и разрывных функций. Находить значения
кусочно-заданных функций и строить их графики.
Формулировать теорему о промежуточном значении функции.
Формулировать определение возрастающей и убывающей
функций. Находить промежутки монотонности функции.
Решать неравенства методом интервалов. Решать уравнения
с использованием монотонности функции. Строить график
функции по ее описанию. Описывать свойства кусочнозаданной функции с опорой на ее график. Перечислять
свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика.
Применять компьютерные программы для построения
графиков
Строить графики квадратичной и дробно-линейной функций с
помощью преобразований. Строить график функции
с модулями. Находить наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке. Решать графически системы
неравенств. Применять компьютерные программы для
построения графиков

наибольшего и наименьшего
значения функции на
промежутке. Графическое
решение системы неравенств с
двумя переменными
Зачет или контрольная работа 1
№1
Глава 2. Степени и корни
5
2
Степенная функция y = xn
при натуральном значении n
Функция y = xn для
произвольного натурального
значения n и ее свойства.
Четность и нечетность функции.
Симметричность графика
относительно оси ординат и
начала координат
6
4
Понятие корня n-й степени
Понятие корня n-й степени. Подкоренное выражение и
показатель степени корня.
Взаимно обратные функции y =
xn и их свойства. Обратимая
функция. Иррациональное
уравнение и неравенство.
Свойства арифметических
корней
Доказательства свойств
арифметических корней.
Тождественные преобразования
выражений, содержащих корни.
Системы иррациональных
уравнений
8
Степень с рациональным
показателем
Степень с дробным и
рациональным показателями.
Свойства степеней с
рациональным показателем
Зачет или контрольная работа
№2
Глава 3. Показательная
и логарифмическая функции
9
Функция y = ax
Показательная функция, ее
свойства и график. Основание и
показатель степени. Степень с
действительным показателем и
ее свойства. Показательные
уравнения, неравенства и их
7

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

14
Формулировать определения степенной функции, четной
и нечетной функций. Определять четность функции. Называть
свойства степенной функции. Находить значения функций y =
xn с помощью инженерного микрокалькулятора. Строить
графики функций y = xn в тетради и с применением
компьютерных программ. Приводить примеры реальных
явлений (процессов), количественные характеристики которых
описываются с помощью степенной функции

Сравнивать свойства взаимно обратных функций и y = xn.
Задавать и находить на графике функцию, обратную
данной. Находить значения функции y = xn. с помощью
инженерного микрокалькулятора. Строить график функции
y = xn. в тетради и с применением компьютерных программ.
Решать иррациональные уравнения и неравенства. Находить
область определения иррациональной функции. Приводить
примеры реальных явлений (процессов), количественные
характеристики которых описываются с помощью функции
y = xn. . Описывать свойства функции с опорой на ее график.
Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с
помощью графика
Применять тождественные преобразования выражений,
содержащих корни. Решать иррациональные уравнения,
неравенства и системы уравнений

4

3

Вычислять степень числа с рациональным показателем с помощью инженерного микрокалькулятора. Преобразовывать
выражения, в которые входят степени с дробными
показателями. Представлять число в виде степени с
рациональным показателем

1

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

17
4

Формулировать определение показательной функции.
Называть свойства показательной функции. Находить
значения показательной функции по графику и с помощью
микрокалькулятора. Строить график функции y = ax в тетради
и с применением компьютерных программ. Сравнивать
значения показательных функций. Решать показательные
уравнения, неравенства и их системы. Приводить примеры
экспоненциальных зависимостей в биологии, физике и

системы
10

Понятие логарифма
Понятие логарифма числа.
Основное логарифмическое
тождество. Логарифмическая
функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения

Свойства логарифмов
Основные свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения и
неравенства. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Характеристика и мантисса
десятичного логарифма.
История появления
логарифмических таблиц
Зачет или контрольная работа
№3
Глава 4. Тригонометрические
функции
12 Угол поворота
Общий вид угла поворота.
Положительное и отрицательное
направления поворота угла
13 Радианная мера угла
История измерения углов и
единиц их измерения. Радиан.
Линейная и угловая скорости
11

14

15

16

экономике. Решать текстовые задачи на вычисление процента
инфляции
Формулировать определение логарифма. Записывать число
в виде логарифма с заданным основанием. Решать простейшие
логарифмические уравнения, неравенства. Сравнивать
значения логарифмических функций. Находить область
определения логарифмической функции. Строить график
логарифмической функции как функции, обратной к
показательной, в тетради и с применением компьютерных программ. Формулировать свойства логарифмической функции.
Приводить примеры реальных явлений (процессов),
количественные характеристики которых описываются с помощью логарифмической функции. Описывать свойства
логарифмической функции с опорой на ее график. Перечислять
свойства логарифмической функции и иллюстрировать
их с помощью график
Формулировать свойства логарифмов. Применять
логарифмические тождества, включая формулу перехода от
одного основания логарифма к другому при преобразованиях
логарифмических выражений, решении логарифмических
уравнений и неравенств. Пользоваться логарифмическими
таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений
логарифмической функции. Решать показательные и
логарифмические уравнения и неравенства с неизвестными как
в основании, так и под знаком логарифма

6

6

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

1
42
1

2

3
Синус и косинус любого угла
Понятия синуса, косинуса угла в
прямоугольном треугольнике,
произвольного угла. Табличные
значения синуса и косинуса
острых углов
3
Тангенс и котангенс любого
угла
Понятия тангенса и котангенса
любого угла. Ось тангенсов и
ось котангенсов. Угол наклона
прямой
3
Простейшие
тригонометрические
уравнения
Простейшиетригонометрические

Решать практические задачи: на нахождение угловой скорости
вращения барабана стиральной машины; сравнения
угла поворота часов; направление вращения колес велосипеда.
Записывать общий вид угла поворота. Пользоваться
транспортиром для построения конечных точек поворота
Переводить углы из градусной меры в радианную и из радианной в градусную. Выполнять задания на построение углов
поворота. Решать практические задачи с морским компасом,
со скоростью вращения Земли, со скоростью вращения
электродвигателя. Объяснять смысл фраз ≪радиальная линия
метро≫, ≪радиальная планировка города≫
Формулировать определения синуса, косинуса произвольного
угла. Определять координатную четверть, в которой находится
угол поворота. Определять знаки синуса и косинуса
произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений
синуса и косинуса некоторых углов. Решать простейшие виды
тригонометрических уравнений. Сравнивать табличные
значения синуса и косинуса углов
Формулировать определения тангенса и котангенса
произвольного угла. Определять знаки тангенса и котангенса
произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений
тангенса и котангенса некоторых углов. Решать простейшие
виды тригонометрических уравнений. Сравнивать значения
тангенса и котангенса табличных видов углов
Заполнять таблицы значений арксинуса, арккосинуса,
арктангенса и арккотангенса заданных чисел. Строить углы по
значениям обратных тригонометрических функций.
Преобразовывать выражения, содержащие обратные
тригонометрические функции. Решать простейшие

17

18

уравнения. Понятия арксинуса,
арккосинуса, арктангенса и
арккотангенса числа
Формулы приведения
Формулы приведения
тригонометрических функций.
Вычисление значений
тригонометрических функций с
помощью микрокалькулятора
Свойства и график функции
y = sin x
Область определения и область
значений функции, график
функции и свойства функции y =
sin x. Период функции.
Периодическая и
непериодическая функции. Синусоида

тригонометрические уравнения. Устанавливать истинность
утверждений

3

Доказывать формулы приведения тригонометрических
функций. Применять формулы приведения для упрощения
вычислений, решения уравнений. Решать уравнения на
промежутке. Вычислять значения тригонометрических
функций с помощью микрокалькулятора

3

Находить область определения и область значений функции
y = sin x.Проверять, является ли заданное число периодом,
находить период функции. Решать простейшие
тригонометрические уравнения и неравенства с помощью
графика функции y = sin x или единичной окружности.
Называть свойствафункции y = sin x. Строить график функции
y = sin x в тетради и с применением компьютерных программ.
Выполнять задания по графику функции y = sin x. Строить
графики функций с модулями в тетради и с применением
компьютерных программ. Приводить примеры реальных
явлений (процессов), количественные характеристики которых
описываются с помощью функции y = sin x. Описывать
свойства этой функции с опорой на ее график. Перечислять
свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика
Находить область определения и область значений функции
y = cos x. Строить график функции y = cos x в тетради и с
применением компьютерных программ. Решать простейшие
тригонометрические уравнения и неравенства с помощью
графика функции y = cos x или единичной окружности.
Называть свойства функции y = cos x. Выполнять задания
по графику функции y = cos x. Приводить примеры реальных
явлений (процессов), количественные характеристики
которых описываются с помощью функции y = cos x.
Описывать свойства этой функции с опорой на ее график.
Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с
помощью графика
Находить область определения и область значений функций
y = tg x и y = ctg x. Решать простейшие тригонометрические
уравнения и неравенства с помощью графиков функций
y = tg x и y = ctg x или единичной окружности Выполнять
задания по графикам функций y = tg x и y = ctg x. Устанавливать истинность утверждений. Строить графики функций
y = tg x и y = ctg x. Приводить примеры реальных явлений
(процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функций y = tg x и y = ctg x. Описывать
свойства этих функций с опорой на их графики. Перечислять
свойства функций и иллюстрировать их с помощью графиков
Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

19

3
Свойства и график функции
y = cos x
Область определения и область
значений функции, график функции и свойства функции y = cos x

20

Свойства и график функции
y = tg x и y = ctg x
Области определения и области
значений функций, графикии
свойства функций y = tg x
и y = ctg x. Тангенсоида

2

Зачет или контрольная работа
№4
Зависимости между тригонометрическими функциями
одного
и того же аргумента
Основное тригонометрическое
тождество. Зависимости между
тригонометрическими
функциями одного и того же
аргумента
Синус и косинус суммы

1

21

22

3

Применять изученные тождества для вычисления значений
выражений, решения уравнений и неравенств и доказательства
тождеств

3

Записывать формулы синуса и косинуса суммы и разности

и разности двух углов
Формулы синуса и косинуса
суммы и разности двух углов
23 Тангенс суммы и тангенс
разности двух углов
Формулы тангенса суммы и
разности двух углов
24 Тригонометрические
функции двойного угла
Синус, косинус, тангенс
двойного угла
25 Преобразование произведения
тригонометрических функций
в сумму. Обратное
преобразование
Тождественные преобразования
тригонометрических выражений
26 Решение тригонометрических
уравнений
Уравнения, сводимые к
квадратным; однородные
тригонометрические
уравнения; уравнения, сводимые
к однородным уравнениям, и др.
Зачет или контрольная работа
№5
Глава 5. Вероятность и статистика
27 Понятие вероятности
Формула вероятности.
Статистический эксперимент
Вычисление числа вариантов
Формулы комбинаторики.
Подсчет числа: перестановок,
размещений,сочетаний
элементов. Факториал.Бином
Ньютона
Зачет или контрольная работа
№6
Глава 6. Повторение
29 Функции и графики
Функции и графики. Область
определения и область значения
функции. Четность,
периодичность, непрерывность,
возрастание и убывание
функции. Решение неравенств
на основании свойств функций.
Обратимость функций. Функции
у = arcsin x, y = arccos x, y = arctg
x,y = arcctg x. Графики функций
с модулями
28

двух углов. Применять их для вычисления значений
выражений, решения уравнений и неравенств и доказательства
тождеств

2

Записывать формулы тангенса суммы и разности двух углов.
Применять их для вычисления значений выражений, решения
уравнений и неравенств и доказательства тождеств

2

Записывать формулы тригонометрических функций двойного
угла. Применять их для вычисления значений выражений,
решения уравнений и неравенств и доказательства тождеств

3

Записывать формулы преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму и преобразования
суммы в произведение. Применять их для вычисления
значений выражений, упрощения выражений, решения
уравнений и доказательства тождеств

4

Решать тригонометрические уравнения изученных видов.
Находить корни на промежутке. Решать тригонометрические
уравнения графически с применением компьютерных
программ

1

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

5
Приводить примеры процессов и явлений, имеющих
случайный характер. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий
Решать задачи на применение комбинаторных формул
и формулы вероятности. Применять формулы бинома Ньютона
и основные комбинаторные соотношения на биномиальные
коэффициенты

2

2

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

1
10
3

Находить области определения и области значений сложных
функций. Определять четность и периодичность сложных
функций. Находить промежутки возрастания и убывания
сложных функций. Строить графики обратных
тригонометрических функций и функций с модулями. Решать
неравенства на основании свойств функций. Строить графики с
помощью таблицы преобразований и компьютерных
программ

30

Решать уравнения графическим способом. Оформлять
аналитические решения уравнений, неравенств и их систем
с помощью знаков равносильности и следования. Решать
некоторые виды уравнений, неравенств и систем с
применением компьютерных программ

5
Уравнения и неравенства
Уравнения и неравенства. Равносильные преобразования.
Область допустимых значений
переменной.Расширение и
сужение ОДЗ. Знаки
равносильности и следования
Итоговая контрольная работа
1
№7
Анализ контрольной работы
1
ИТОГО
Контрольных работ

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

105
7

Тематическое планирование 11 класс
№

Тема

Глава 1. Непрерывность
и предел функции
1
Непрерывность функции
Непрерывность функции в точке
и на промежутке. Решение
неравенств методом интервалов.
Точка разрыва. Разрыв функции:
бесконечный и устранимый
2
Предел функции
Предел функции в точке. Связь
между пределом и
непрерывностью функции в
точке. Определение
непрерывности и предела
функции на языке ε-δ.
Доказательство непрерывности
линейнойфункции
3
Асимптоты графика функции
Уравнения вертикальной,
горизонтальной и наклонной
асимптот. Понятия бесконечного
предела и предела на
бесконечности. Правила
вычисления пределов
Зачет или контрольная работа
№1
Глава 2. Производная функции
4
Касательная к графику
функции
Секущая и касательная к графику
функции. Угловой коэффициент
касательной. Уравнение
касательной
5
Производная и дифференциал
функции

Колво
часов

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на основе учебных действий)

12
4

Находить по графику точки разрыва: бесконечные и устранимые. Распознавать непрерывные и разрывные функции.
Решать неравенства методом интервалов. Устранять
разрыв функции в точке. Строить графики функций с
применением компьютерных программ

4

Вычислять предел функции в точке. Изображать
схематически график, имеющий данный предел в точке.
Устанавливать истинность утверждений о непрерывности
функций. Проводить обоснования о пределах и
непрерывности функции на иллюстративном уровне

3

Записывать уравнения вертикальных и горизонтальных
асимптот. Формулировать определения непрерывности
и предела функции в точке. Формулировать и применять
правила вычисления пределов. Строить графики функций
с применением компьютерных программ

1

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

13
4

Формулировать определение касательной к графику
функции в точке. Строить касательную к графику функции
и записывать ее уравнение с помощью углового
коэффициента. Строить графики функций и касательные к
ним с применением компьютерных программ

4

Формулировать определение производной. Объяснять
физический и геометрический смыслы производной.

Приращение аргумента и
приращение функции.
Производная и дифференциал
функции. Дифференцирование.
Физический смысл производной
4
Точки возрастания, убывания
и экстремума функции
Точки возрастания и убывания
функции. Возрастание и
убывание функции. Теорема
Лагранжа. Условие
монотонности функции.
Максимум и минимум функции.
Экстремум и критическая точка
функции
Зачет или контрольная работа 1
№2
Глава 3. Техника дифференцирования
28
7
4
Производная суммы,
произведения и частного
Правила нахождения
производной суммы,
произведения, частного
функций. Формула нахождения
производной степени
8
4
Производная сложной
функции
Сложная функция. Внешняя
и внутренняя функции.
Производная сложной и неявной
функции
6

9

10

11

Формулы производных
основных функций
Определение числа e
графическим способом и через
предел последовательности.
Производная показательной,
степенной и логарифмической
функций, тригонометрических и
обратных им функций.
Производная обратной функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции. Наибольшее
и наименьшее значения функции
на промежутке
Вторая производная
Физический и геометрический
смысл второй производной.

7

Вычислять приближенные значения функции. Находить
производные линейной и квадратичной функций по
определению. Записывать уравнение касательной по
известной производной функции. Решать задачи с
физическим содержанием: находить скорость движения
тела, силу тока, кинетическую энергию и др. Доказывать,
что одна функция является производной другой
Находить промежутки возрастания и убывания функции
с помощью производной. Формулировать определения
максимума и минимума функции, экстремума и
критической точки функции. Находить точки максимума и
минимума с помощью производной. Проводить
исследование функции с помощью производной и строить
ее график. Заполнять таблицу по результатам исследования
функции. Находить ошибки в построениях графика
функции. Устанавливать истинность утверждений о
критических точках. Читать графики функций. Строить
графики функций в тетради и с применением
компьютерных программ
Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения
Формулировать и применять правила нахождения
производной суммы, произведения, частного, степени:
находить производную функции в точке; составлять
уравнение касательной к графику функции в точке; решать
задачи с физическим содержанием; промежутки монотонности и экстремумы функции. Строить график
функции
Выделять в сложной функции внешнюю и внутреннюю
функции. Формулировать правило нахождения
производной сложной функции. Применять формулу
производной сложной функции при ее исследовании и
построении графика. Находить производные сложных и
неявных функций. Строить графики сложных функций и
касательные к ним с применением компьютерных
программ
Проводить исследование изученных функций, строить
к ним касательные, находить их приближенные значения.
Решать задачи физического содержания о нахождении
скорости радиоактивного распада, о скорости изменения
силы тока и др. Находить производную обратной функции.
Применять формулы и правила дифференцирования в
исследовании функций на монотонность и экстремумы в
ситуациях, не требующих сложных преобразований

6

Использовать производные в задачах на нахождение
наибольших и наименьших значений функций, область
значений функций. Строить графики функций с
применением компьютерных программ. Решать задачи с
практическим, геометрическим и физическим содержанием
на нахождение наибольших и наименьших значений

6

По графику определять выпуклость, вогнутость и точки
перегиба функции. Проводить исследования с помощью
второй производной на выпуклость, вогнутость и точки
перегиба функции. Использовать первую и вторую

Промежутки выпуклости и
вогнутости и точки перегиба
функций. Дифференциальное
уравнение гармонических
колебаний
Зачет или контрольная работа
№3
Глава 4. Интеграл и первообразная
12 Площадь криволинейной
трапеции
Интеграл. Площадь
криволинейной трапеции.
Формула Ньютона—Лейбница.
Формула объема тела вращения.
Геометрический и механический
смысл интеграла

производные в исследовании функций. Строить графики
функций с применением компьютерных программ. Решать
задачи физического содержания на нахождение скорости и
ускорения движения тела

11
Формулировать определения криволинейной трапеции,
интеграла. Изображать фигуру, площадь которой записана
с помощью интеграла. Записывать площадь изображенной
криволинейной трапеции с помощью интеграла.
Записывать площадь фигуры с помощью суммы и разности
интегралов.Объяснять на примерах суть интегрирования
для вычисления площадей фигур, ограниченных графиками
функций.Записывать объем тела с помощью интеграла.
Строить фигуру, ограниченную данными линиями в
тетради
Формулировать определение первообразной функции.
Проверять, является ли одна функция первообразной для
другой. По графику первообразной строить саму функцию.
Формулировать и доказывать простейшие правила
нахождения первообразной функции. Пользоваться
таблицей первообразных основных функций при решении
задач. Доказывать, что одна функция является
первообразной для другой.Находить в простейших случаях
первообразные функции.Применять интегралы для
нахождения площадей криволинейных трапеций и объемов
тел вращения. Решать с помощью интеграла задачи
практического, геометрического и физического содержания
приведенных в учебнике видов
Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

4

Первообразная
Первообразная. Приращение
первообразной. Интегрирование.
Основное свойство
первообразных. Простейшие
правила нахождения
первообразных. Таблица
первообразных основных
функций

6

Зачет или контрольная работа
№4
Глава 5. Вероятность и статистика
14 Сумма и произведение событий
Формула вероятности. Условная
вероятность. Сумма событий.
Формула вероятности суммы
событий. Вероятность суммы
несовместных событий.
Вероятность произведения
независимых событий. Схема
Бернулли
15 Понятие о статистике
Среднее арифметическое,
медиана
и мода ряда. Дисперсия
числового
ряда. Математическое ожидание
Зачет или контрольная работа
№5
Глава 6. Комплексные числа
16 Формула корней кубического
уравнения
Решение уравнений высших
степеней. Формула Кардано для

1

13

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

1

11
5

Представлять информацию в виде таблиц, круговых и
столбчатых диаграмм, в том числе с помощью
компьютерных программ. Приводить примеры
противоположных событий,зависимых и независимых
событий. Использовать при решении задач свойства
вероятностей противоположных событий. Записывать
формулы вероятности суммы и произведения событий.
Решать задачи на вычисление вероятности суммы и
произведения событий

5

Представлять информацию в виде таблиц, круговых и
столбчатых диаграмм. Находить среднее арифметическое,
моду,медиану, дисперсию и математическое ожидание
числовых рядов. Приводить содержательные примеры
использования средних значений, дисперсии и
математического ожидания для описания данных

1

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

5
1

Решать кубические уравнения по формуле Кардано.

решения кубических уравнений
3
17. Алгебраическая форма
комплексного числа
Понятие комплексного числа.
Мнимая и действительная части
комплексного числа.
Сопряженные комплексные
числа. Равенство комплексных
чисел. Арифметические действия
с комплексными числами в
алгебраической форме.
Основная теорема алгебры.
Неразрешимость уравнений
выше пятоймстепени в радикалах
1
Итоговая контрольная работа
№6
Резерв времени (подготовка к экзаменам)
22
ИТОГО
102
17

Обосновывать необходимость расширения числового
множества действительных чисел до множества
комплексных чисел в связи с развитием алгебры (решение
уравнений, (сновная теорема алгебры). Формулировать
определение комплексного числа и равенства комплексных
чисел. Формулировать основную теорему алгебры.
Находить комплексные корни квадратных уравнений.
Показывать выполнимость теоремы Виета для
комплексных корней квадратного уравнения. Выполнять
действия над комплексными числами, заданными в
алгебраической формекомплексногочисла

Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на
следующий этап обучения

Решение КИМов ЕГЭ

6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1. Программа: Муравина О. В. Рабочая программа. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.10—11 классы
2. Учебники: Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень.10 класс.
Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 11 класс
3.Печатные пособия: Комплект таблиц по алгебре и началам математического анализа. 10—11
классы: Функции, их свойства и графики. Тригонометрические формулы. Показательная функция.
Логарифмическая функция. Обратные тригонометрические функции .Производная и
первообразная. Формулы комбинаторики. Производная и ее применение. Теория вероятностей и
математическая статистика
4.Сборники:Ящен о И.В. Шеста ов С.А. « Я сдам ЕГЭ!»три части : «Алгебра», «Алгебра и
начала анализа», «Геометрия».