Алгебра 7-9 классы

Краснодарский край, Абинский раойн, п. Ахтырский
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 5
имени Героя Советского Союза С.С.Азарова
муниципального образования Абинский район
(полное наименование образовательного учреждения)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По _алгебре_______________________________________________
(указать учебный предмет, курс)

Уровень образования (класс) _основное общее образование, 7 – 9 классы ___
(начальное общее,

основное общее образование

с указанием классов)

Количество часов _306________
Учитель _Шабурова Екатерина Александровна________________________
Программа разработана в соответствии и на основе федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования
(приказ МОН РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897), основной образовательной
программы основного общего образования МБОУ СОШ № 5, с учетом
авторской
программы
курса
«Алгебра»
Ю.Н.Макарычев
для
общеобразовательных учреждений, Москва «Просвещение», 2014 г.
(указать ФГОС, ПООП, УМК, авторскую программу/программы, издательство, год издания)

I. Пояснительная записка
Нормативные акты.
1.ФГОС ООО. Рабочая программа разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего
образования, (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010г №1897).
2. Примерная ООП
3.Примерные программы по учебным предметам.
Рабочие программы . Алгебра 7 -9 классы. М. "Просвещение" 2014
Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других.
4 .С учетом авторской программы и базисного учебного плана образовательного
учреждения МБОУ СОШ №5 и обеспечена УМК для 7-9-го классов авторов
Ю.Н.Макарычев и др.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного
образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её
особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом
когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый
государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и
повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы
вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной
программы «Перспективная школа», и современные дидактико-психологические
тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено
на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
1. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
2. Развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;
3. Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
4. Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
5. Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;
6. Развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
в метапредметном направлении:
7. Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального
опыта математического моделирования;
8. Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных
для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой
для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении:
9. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;

10. Создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных
умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач
математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как
основного
средства
математического
моделирования
задач,
осуществление
функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением
теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и
дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и
решать практические задачи.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения,
соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и
уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений,
так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению
определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят
учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных
задач.

II. Общая характеристика учебного предмета математика.
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе
фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих
соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.
Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной
школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие
разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду
с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика
в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и
общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов
разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные
разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся
математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных
предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики
как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический
вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы,
связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и
преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения
в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся

умения использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в
развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного
образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности —
умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,
проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит
учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том
числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем
материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе
рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на
математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно
излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не
выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого
раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон
при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах
основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315
уроков. Учебное
время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного
плана.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
учебного предмета «Математика»
Личностными результатами изучения в 7-ом классе являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Личностными результатами в 8-ом классе изучения являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Личностными результатами изучения в 9-ом классе являются следующие
качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметные результаты в 7–9 -ом классе
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные
приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),
определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо
сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системнодеятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания
образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
7–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая
основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и
пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент
для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные
программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде
всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач
и оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
7–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного
обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках
технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметные результаты «Алгебра» 7-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

- степени с натуральными показателями и их свойствах;
- одночленах и правилах действий с ними;
- многочленах и правилах действий с ними;
- формулах сокращённого умножения;
- тождествах; методах доказательства тождеств;
- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
- Выполнять действия с одночленами и многочленами;
- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
- раскладывать многочлены на множители;
- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
- доказывать простейшие тождества;
- находить число сочетаний и число размещений;
- решать линейные уравнения с одной неизвестной;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом
подстановки и методом алгебраического сложения;
- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
8-й класс. «Алгебра»
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
- правилах действий с алгебраическими дробями;
- степенях с целыми показателями и их свойствах;
- стандартном виде числа;
k
- функциях y  kx  b , y  x 2 , y  , их свойствах и графиках;
x
- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
- свойствах арифметических квадратных корней;
- функции y  x , её свойствах и графике;
- формуле для корней квадратного уравнения;
- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения
на множители и методе замены неизвестной;
- методе решения дробных рациональных уравнений;
- основных методах решения систем рациональных уравнений.
- Сокращать алгебраические дроби;
- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
- записывать числа в стандартном виде;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
k
- строить графики функций y  kx  b , y  x 2 , y  и использовать их свойства
x
при решении задач;
- вычислять арифметические квадратные корни;
- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
- строить график функции y  x и использовать его свойства при решении
задач;

- решать квадратные уравнения;
- применять теорему Виета при решении задач;
- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и
методом замены неизвестной;
- решать дробные уравнения;
- решать системы рациональных уравнений;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и
их систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.
9-й класс. «Алгебра»
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения знание о:
- свойствах числовых неравенств;
- методах решения линейных неравенств;
- свойствах квадратичной функции;
- методах решения квадратных неравенств;
- методе интервалов для решения рациональных неравенств;
- методах решения систем неравенств;
- свойствах и графике функции y  x n при натуральном n;
- определении и свойствах корней степени n;
- степенях с рациональными показателями и их свойствах;
- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы.
- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
- доказывать простейшие неравенства;
- решать линейные неравенства;
- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
- решать квадратные неравенства;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- решать системы неравенств;
- строить график функции y  x n при натуральном n и использовать его при
решении задач;
- находить корни степени n;
- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
- находить значения степеней с рациональными показателями;
- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.

V. Содержание учебного предмета
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.
Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители.
Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение
квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и
ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых
равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными,
примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент
прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:
парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства
с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей
формулами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График
функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков
зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями
2 и 3, их графики и свойства.

y  х, , у = 3 õ , у = |х|.
Графики функций
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном
событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности.
Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события.
Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание
множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные
обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в
том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность
рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные
системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление
отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах
арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений,
неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж.
Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего
переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры
различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о
кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей:
страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От
землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью
циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.
Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизмы, парадоксы.

VI. Тематическое планирование с определением основных видов
учебной деятельности учащихся. Алгебра 7-9
Тематическое планирование по алгебре 7 класс
№
п/п

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Гл.1. Выражения, тождества, уравнения.

4
5

Выражения.
Числовые выражения.
Выражения с переменной.
Сравнение значений выражений
Преобразование выражений.
Свойства действий над числами.
Тождества. Тождественные
преобразования выражений.

5
4

Уравнения с одной переменной.
7
Уравнение и его корни.
Линейное уравнение с одной
переменной.
Решение задач с помощью уравнений 4
.Статистические характеристики.
Среднее арифметическое, размах и
мода.
Медиана как статистическая
характеристика.
Контрольная работа №1

Гл.2. Функции.

Функции и их графики.
Что такое функция.
Вычисление значений функции по
формуле.
График функции.

Основные виды учебной деятельности
учащихся

Выполнять элементарные знаково-символические
действия: применять буквы для обозначения чисел,
для записи общих утверждений; составлять
буквенные выражения по условиям, заданным
словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать
алгебраические суммы и произведения (выполнять
приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок,
упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений
переменных в выражении.
Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные уравнения.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия
задачи к алгебраической модели путем составления
уравнения; решать составленное уравнение;
интерпретировать результат.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным.
Определять по диаграммам наибольшие и
наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью
компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост,
время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования
средних для описания данных (уровень воды в
водоеме, спортивные показатели, определение границ
климатических зон).
Вычислять значения функций, заданных формулами
(при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать
свойства функции на основе ее графического
представления.
Моделировать реальные зависимости формулами и
графиками. Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для запи-

Линейная функция.
Прямая пропорциональность и её
график.
Линейная функция и её график.

Контрольная работа №2

Гл.3. Степень с натуральным
показателем.
8 Степень и её свойства.
Определение степени с натуральным
показателем.
Умножение и деление степеней.
Возведение в степень произведения и
степени.
9 Одночлены.
Одночлен и его стандартный вид.
Умножение одночленов. Возведение
одночлена в степень
Функции y  x 2 , y  x 3 и их графики.
Контрольная работа №3

Гл.4. Многочлены.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа,
выполнять вычисления с рациональными числами,
вычислять значения степеней с целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из
числа. Использовать график функции

у = х2 для нахождения квадратных корней.
Вычислять точные и приближенные значения
корней, используя при необходимости калькулятор;
проводить оценку квадратных корней.
Формулировать определение корня третьей степени;
находить значения кубических корней, при
необходимости используя калькулятор.

Сумма и разность многочленов.
Многочлен и его стандартный вид.
Сложение и вычитание многочленов.

Произведение одночлена и
многочлена.
Умножение одночлена на многочлен.
Вынесение общего множителя за
скобки.
Произведение многочленов.
Умножение многочлена на
многочлен.
Разложение многочлена на
множители способом группировки.
Контрольная работа № 4

Гл.5. Формулы сокращенного
умножения.
13 Квадрат суммы и квадрат разности.
Возведение в квадрат и куб суммы и
разности двух выражений.
Разложение на множители с
помощью формул квадрата суммы и
квадрата разности.

си разнообразных фактов, связанных с
рассматриваемыми функциями, обогащая опыт
выполнения знаково-символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования
положения на координатной плоскости графиков
функций в зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций.
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими
множествами.

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным
показателем; применять свойства степени для
преобразования выражений и вычислений.
Выполнять действия с многочленами.
Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять
возможность разложения на множители,
представлять квадратный трехчлен в виде
произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

19
5
Выполнять действия с многочленами.
Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и
вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители.

Разность квадратов. Сумма и
разность кубов.
Умножение разности двух
выражений на их сумму.
Разложение разности квадратов на
множители.
Разложение на множители суммы и
разности кубов.
Преобразование целых выражений.
Преобразование целого выражения в
многочлен.
Применение различных способов для
разложения на множители.
Контрольная работа № 5
Гл.6.Системы линейных
уравнений.
Линейное уравнение с двумя
переменными.
Линейное уравнение с двумя
переменными.
График линейного уравнения с двумя
переменными.
Системы линейных уравнений с
двумя переменными.
Решение систем линейных
уравнений.
Способ подстановки.
Способ сложения.
Решение задач с помощью систем
уравнений.
Контрольная работа № 6
Повторение. Резерв времени.

Итого:

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

16
5

1
6

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить
примеры решения уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить
целые решения путем перебора.
Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые
задачи алгебраическим способом:переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления системы
уравнений; решать составленную систему
уравнений; интерпретировать результат.Строить
графики уравнений с двумя переменными.
Конструировать эквивалентные речевые
высказывания с использованием алгебраического и
геометрического языков. Решать и исследовать
уравнения и системы уравнений на основе
функционально-графических представлений
уравнений
Знать материал, изученный в курсе математики за 7
классУметь применять полученные знания на
практике.Уметь логически мыслить, отстаивать свою
точку зрения и выслушивать мнение других, работать
в команде.

102

Тематическое планирование по алгебре 8 класс

№ п/п

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Рациональные дроби.

Рациональные дроби и их свойства.

Сумма и разность дробей.

Контрольная работа №1

Произведение и частное дробей.
Контрольная работа №2

10
1

II
4.
5.

Квадратные корни.
Действительные числа.
Арифметический квадратный корень.

19
2
5
3

Свойства арифметического квадратного
корня
Контрольная работа №3
Применение свойств арифметического
квадратного корня
Контрольная работа №4

Квадратные уравнения.

7.
III

23
Формулировать
5

10
8.

Квадратные уравнения и его корни.
Контрольная работа №5

Дробные рациональные уравнения.
Контрольная работа №6

9
1

Неравенства.

10.

Числовые неравенства и их свойства.
Контрольная работа №7

8
1

Неравенства с одной переменной и их
системы.

Контрольная работа №8

11.

Степень с целым
Элементы статистики.

показателем.

Степень с целым показателем и ее
свойства.

основное
свойство
рациональной дроби и применять его для
преобразования дробей. Выполнять сложение
вычитание, умножение и деление рациональных
дробей, а также возведение дроби в степень
Выполнять
различные
преобразования
рациональных
выражений,
доказывать
тождества. Знать свойства функции y=kx, где k ≠
0, и уметь строить её график. Использовать
компьютер для исследования положения
графика
в
координатной
плоскости
в
зависимости от k.

Приводить примеры рациональных и
иррациональных чисел. Находить значения
арифметических квадратных корней, используя
при необходимости
калькулятор. Доказывать теоремы о корне из
произведения и дроби, тождество a2 = a ,
применять их в преобразованиях выражений.
Освобождаться от иррациональности в
знаменателях дробей Выносить множитель за
знак корня и вносить множитель под знак
корня.
Использовать квадратные корни для выражения
переменных из геометрических и физических
формул. Строить график функции y = x

Решать квадратные уравнения. Находить
подбором корни квадратного уравнения,
используя теорему Виета. Исследовать
квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам. Решать дробные рациональные
уравнения, сводя решение таких
уравнений к решению линейных и квадратных
уравнений с последующим исключением
посторонних корней. Решать текстовые задачи,
используя квадратные и дробные уравнения
Формулировать и доказывать свойства
числовых неравенств. Использовать аппарат
неравенств для оценки погрешности и точности
приближения.
Находить пересечение и объединение
множеств,в частности числовых промежутков.
Решать линейные неравенства. Решать системы
линейных неравенств, в том числе таких,
которые записаны в виде двойных неравенств

11
6

12.

Основные виды учебной
деятельности учащихся

Знать определение и свойства степени с целым
показателем. Применятьсвойства степени с
целым показателем при выполнении
вычислений и преобразовании выражений.

Использовать запись чисел в стандартном виде
для выражения и сопоставления размеров
объектов, длительности процессов в
окружающем мире. Приводить примеры
репрезентативной и нерепрезентативной
выборки. Извлекать информацию из таблиц
частот и организовывать информацию
в виде таблиц частот, строить интервальный
ряд. Использовать наглядное представление
статистической информации в виде столбчатых
и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

1
Контрольная работа №9

13.

Элементы статистики.

Повторение.
Курс 8 класса
Итоговый зачет
15.
Итоговая контрольная работа№10
Анализ контрольной работы
Итого:
Контрольных работ
VI
14.

8
5
1
2
102
10

Тематическое планирование по алгебре 9 класс
№
п/п

Содержание учебного материала

Гл.1.Квадратичная функция

Кол-во
часов

Основные виды учебной
деятельности учащихся

Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости использовать
калькулятор); составлять таблицы значений
функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать
свойства функции на основе ее графического
представления.
Моделировать реальные зависимости формулами
и графиками. Читать графики реальных
зависимостей.
Использовать функциональную символику для
записи разнообразных фактов, связанных с
рассматриваемыми функциями, обогащая опыт
выполнения знаково-символических действий.
Строить речевые конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования
положения на координатной плоскости графиков
функций в зависимости от значений
коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций

Функции и их свойства.
Функция. Область определения и
область значений функции.
Свойства функции.

.Квадратный трёхчлен.
Квадратный трёхчлен и его корни.
Разложение квадратного трёхчлена на
множители.
Контрольная работа №1
.Квадратичная функция и её график.
Функция y  ax 2 , её свойства и график.

Графики функций y  ax 2  n и
y  a( x  m) 2 .
Построение графика квадратичной
функции
Степенная функция. Корень n-й
степени.Функция y  x n .
Корень n–й степени.
Контрольная работа №2

Гл.2.Уравнения и неравенства с одной
переменной.
5
Уравнения с одной переменной.
Целое уравнение и его корни.
Дробные рациональные уравнения.

1
8

y  ax 2 , y  ax 2  n , y  a( x  m) 2 , y  x n
1
14
8

, в зависимости от значений коэффициентов,
входящих в формулы.
Строить графики изучаемых функций; описывать
их свойства.
Распознавать линейные и квадратные уравнения,
целые и дробные уравнения.
Решать линейные, квадратные уравнения, а также
уравнения, сводящиеся к ним; решать дробнорациональные уравнения.
Исследовать квадратные уравнения по дискрими-

.Неравенства с одной переменной.
Решение неравенств второй степени с
одной переменной.
Решение неравенств методом
интервалов.

Контрольная работа №3

Гл. 3 Уравнения и неравенства с двумя
переменными.
7
Уравнения с двумя переменными и их
системы.
Уравнение с двумя переменными и его
график.
Графический способ решения систем
уравнений.
Решение систем уравнений второй
степени.
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени.

8.Неравенства с двумя переменными и
их системы.
Неравенства с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя
переменными.
Контрольная работа №4
Гл.4.Прогрессии.

Арифметическая прогрессия.
Последовательности.
Определение арифметической
прогрессии. Формула n-го члена
арифметической прогрессии.
Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии.
Контрольная работа № 5
Геометрическая прогрессия.
Определение геометрической
прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
Формула суммы первых n членов
геометрической прогрессии.
Контрольная работа № 6

Гл.5.Элементы комбинаторики и теории
вероятности.

1
15
7

нанту и коэффициентам.
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической
модели путем составления уравнения; решать
составленное уравнение; интерпретировать результат.
Распознавать линейные и квадратные
неравенства. Решать квадратные неравенства на
основе графических представлений
Определять, является ли пара чисел решением
данного уравнения с двумя переменными;
приводить примеры решения уравнений с двумя
переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых
является уравнение с двумя переменными;
Решать системы двух уравнений с двумя
переменными, указанные в содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическим
способом:
переходить от словесной формулировки условия
задачи к алгебраической модели путем
составления системы уравнений; Решать
составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Строить графики уравнений с двумя
переменными. Конструировать эквивалентные
речевые высказывания с использованием
алгебраического и геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и системы
уравнений на основе функциональнографических представлений уравнений
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием
терминологии, связанной с понятием
последовательности.
Вычислять члены последовательностей, заданных
формулой n-го члена или рекуррентной
формулой. Устанавливать закономерность в
построении последовательности, если известны
первые несколько ее членов. Изображать члены
последовательности точками на координатной
плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания.
Выводить на основе доказательных рассуждений
формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых п
членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих
формул.
Рассматривать примеры из реальной жизни,
иллюстрирующие изменение в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии;
изображать соответствующие зависимости
графически.
Решать задачи на сложные проценты, в том числе
задачи из реальной практики (с использованием
калькулятора)
Проводить случайные эксперименты, в том числе
с помощью компьютерного моделирования,

9
Элементы комбинаторики.
Примеры комбинаторных задач.
Перестановки.
Размещения.
Сочетания.
Начальные сведения из теории
вероятностей.

Относительная частота случайного
события.
Вероятность равновозможных событий
Контрольная работа № 7

Повторение

Итого:
Контрольных работ

102
8

интерпретировать их результаты. Вычислять
частоту случайного события; оценивать
вероятность с помощью частоты, полученной
опытным путём.
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий.
Приводить примеры случайных событий, в
частности достоверных и невозможных событий,
маловероятных событий. Приводить примеры
равновероятностных событий.
Выполнять перебор всех возможных вариантов
для пересчета объектов или комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения
для решения задач на нахождение числа объектов
или комбинаций (диагонали многоугольника,
рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.
П.).
Распознавать задачи на определение числа
перестановок и выполнять соответствующие
вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с
применением комбинаторики.
Знать материал, изученный в курсе математики за
8 класс
Уметь применять полученные знания на
практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку
зрения и выслушивать мнение других, работать в
команде.

7. Описание учебно-методического и материально- технического
обеспечения образовательной деятельности.
7. Описание учебно-методического и материально- технического
обеспечения образовательной деятельности.
№
п/п

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения

Количе
ство

10.

Линия учебно-методических комплектов авторов
С. А. Теляковского и др.
1. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С. А. Теляковского. — М.:
Просвещение, 2014.
7. Звавич Л. И. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2015 .
8. Жохов В. И. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. — М.: Просвещение, 2014.
9. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы /
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2013.
13. Жохов В. И. Уроки алгебры в 7 кл.: книга для учителя /
В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
14. Жохов В. И. Уроки алгебры в 8 кл.: книга для учителя /
В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва. — М.: Просвещение, 2011.
15. Жохов В. И. Уроки алгебры в 9 кл.: книга для учителя /
В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
16. Миндюк Н. Г. Алгебра, 7 кл.: методические рекомендации /
Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2014
17. Алгебра 8 класс: учеб. Для образовательных учреждений / А45 [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А.
Теляяковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2016
Печатные пособия
1. Таблиц 7 - 9 класс
2. Тесты КДР с 2010- 2015 г.
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
Электронные учебные пособия
1.
Наглядная математика.
Технические средства
1.
Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
2.
Магнитная доска.
3.
Персональный компьютер с принтером.
4.
Ксерокс.
5.
Фотокамера.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1.Наборное полотно.
2. Строительный набор, содержащий геометрические тела: куб, шар, конус,
прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр.
3. Демонстрационная оцифрованная линейка.
4. Демонстрационный чертежный треугольник.
5. Демонстрационный циркуль.
6.Демонстрационный транспортир.
8. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА МАТЕМАТИКИ В 7КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические
и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные
неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую
— с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации
их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач